Collège Jean Monnet

Le symbole de l'euro €

Michel Suquet — 2022-07-18T15:43:42Z

Le symbole monétaire de l'euro €, vous connaissez ! Mais savez-vous qui l'a dessiné ? Peut-être est-ce l'autrichien Robert Kalina qui a dessiné les premiers billets de banque en euros ?

Nous vous proposons de le réaliser en suivant ce programme de construction :

Tracer un cercle de centre et de rayon 6 cm. Tracer un diamètre Â« verticalÂ » avec Â« en basÂ ».
Tracer un autre cercle de même centre mais de rayon 5 cm.
Tracer un angle = 50° Â« à droiteÂ » de avec sur le cercle de rayon 5 cm.
Tracer un angle = 50° Â« à droiteÂ » de avec sur le cercle de rayon 5 cm aussi.
Tracer et .
Placer sur les points et avec = 0,5 cm et = 1 cm.
Placer sur les points et avec = 0,5 cm et = 1 cm.
Tracer les quatre perpendiculaires à qui passent par , , et respectivement.
Voir le dessin ci-dessous pour les finitions.

Passez votre "Permis rapporteur"

Michel Suquet — 2020-12-06T17:59:00Z

Vous désirez vous entraîner à utiliser le rapporteur ou revoir comment l'utiliser pour mesurer ou tracer un angle, cliquez sur l'image du rapporteur ci-dessous :

accès au permis rapporteur

– une 1^re partie vous permet de réviser (mettez en pause pour lire les textes d'explications).
– puis il y a des exercices pour mesurer
– et des exercices pour tracer
– enfin, vous pourrez passer votre "permis rapporteur" :-)

Une astuce pour débusquer des erreurs : comparer votre angle à un angle droit.

Par exemple, si après votre tracé vous obtenez un angle plus petit qu'un angle droit alors qu'on vous demandait un angle de 135°, c'est qu'il y a une erreur ! Votre rapporteur ayant 2 graduations, vous n'avez pas choisi celle qui part du 1^er côté tracé...

Un autre logiciel, lui aussi gratuit, est téléchargeable ; une fois téléchargé, il suffit de l'installer puis de l'utiliser.

Quadrillage et parallélogramme

Michel Suquet — 2018-09-02T09:50:39Z

Pour construire rapidement un parallélogramme sur votre cahier, vous pouvez utiliser le quadrillage imprimé par les soins de l'éditeur du cahier.

Supposons que l'on vous demande de construire un parallélogramme $ABDC$ (repérez bien l'ordre des points : $A$, $B$, $D$ et $C$).

Placez d'abord les points $A$, $B$ et $C$ aux intersections du quadrillage.

Tracez $[AB]$ et $[AC]$ qui sont deux des côtés du parallélogramme $ABDC$.

L'idée est de passer du point $A$ au point $B$ en suivant les lignes du quadrillage ; on repère le nombre d'intervalles sur la ligne horizontale et sur la ligne verticale : cela correspond à un déplacement vers la droite de 2 et un déplacement vers le haut de 3 (bien entendu, les valeurs 2 et 3 dépendent du placement des points $A$ et $B$).

Et pour obtenir le quatrième sommet du parallélogramme, on effectue ces déplacements à partir du point $C$ :

On place le point $D$ :

Et on termine la construction du parallélogramme $ABDC$ en traçant les côtés $[BD]$ et $[CD]$ :

Remarque : on aurait pu aussi repérer comment passer du point $A$ au point $C$ pour obtenir le point $D$ à partir de $B$.

Cône en perspective

Michel Suquet — 2017-09-11T18:05:58Z

Pour tracer un cône de révolution en perspective, nous reprenons la méthode utilisée pour le cylindre.

Tracez un rectangle et l'ellipse inscrite (pour les détails, voir le début de la représentation en perspective d'un cylindre) puis placez un point qui représentera le sommet du cône.

Tracez les tangentes à l'ellipse qui passent par le sommet (les tangentes touchent l'ellipse sans la traverser) pour obtenir le contour apparent du cône.

Remarque : les points de tangence ne sont pas les milieux des côtés du rectangle comme le montre un zoom de la région concernée.

Ci-dessous, vous trouverez une méthode pour placer avec plus de précision le point de tangence ; mais une méthode approximative suffit pour obtenir une bonne représentation en perspective.

En utilisant des traits pleins ou pointillés, terminez la représentation du cône de révolution.

On peut d'ailleurs obtenir deux points de vue : par en-dessus ou par en-dessous selon l'utilisation des pointillés.

Les points de tangence

Reprenons la figure avant de tracer les tangentes.

Tracez le cercle inscrit à l'ellipse.

On va déterminer les tangentes à ce cercle et passant par le sommet. Pour cela, repérez le milieu du segment joignant le sommet et le centre de l'ellipse et tracez le cercle de diamètre ce segment.

Repérez les points d'intersection entre ces 2 cercles : ce sont les points de tangence des tangentes au cercle inscrit passant par le sommet ; inutile de les tracer pour ne pas alourdir le dessin.

Tracez la perpendiculaire à la hauteur du cône et passant par ces deux points de tangence : elle coupe l'ellipse aux points de tangence cherchés.

Tracez les tangentes.

NB : voyez-vous comment justifier cette construction des points de tangence ?

Cylindre en perspective

Michel Suquet — 2017-09-11T13:56:37Z

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Un cylindre de révolution posé sur une base

Pour représenter en perspective un cylindre, on peut commencer par une des bases qui est, en réalité, un disque mais on trace une ellipse pour donner l'illusion de la troisième dimension (une feuille de papier n'ayant que 2 dimensions…), ; on pourrait dire que c'est un disque qui a été aplati selon un de ses diamètres.

Pour cela, repérons un rectangle, et les milieux de ses côtés, dans lequel on va inscrire une ellipse.

Commençons par tracer, à main levée, des arrondis à l'intérieur du rectangle, de part et d'autre des milieux repérés précédemment.

Terminons, toujours à main levée, le tracé de l'ellipse.

Traçons maintenant 2 segments "verticaux" de la même longueur et parallèles, comme sur la figure suivante :

Pour tracer la deuxième base, qui est identique et parallèle à la première base, reprenons la technique détaillée ci-dessus ; une partie sera en pointillé.

En gommant, légèrement, les traits ayant servis aux tracés des rectangles, on obtient une représentation en perspective d'un cylindre.

Un cylindre de révolution posé sur la face latérale

Commençons par tracer un disque pour représenter une des bases. Traçons ensuite un même disque mais décalé.

Pour terminer, traçons deux segments parallèles qui limitent le contour apparent de la face latérale du cylindre ; on peut d'ailleurs remarquer que ces deux segments sont parallèles, et de la même longueur, au segment qui joint les centres des 2 disques.

Remarque : si l'on veut déterminer avec précision les extrémités des deux segments limitant le contour apparent de la face latérale, on peut utiliser la droite passant par les centres des disques ; on trace ensuite les diamètres perpendiculaires à cette droite…

Pyramide en perspective cavalière

Michel Suquet — 2017-09-11T08:04:38Z

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Méthode de la base

Pour représenter une pyramide en perspective cavalière, une méthode relativement simple est de tracer la base puis de placer le sommet de la pyramide ; ensuite on trace les arêtes latérales.

Un tétraèdre

En prenant une base triangulaire, on obtient un tétraèdre (mot qui signifie 4 faces : tétra pour quatre et èdre pour face).

On trace le triangle et on place le sommet .

On trace les arêtes latérales, en trait plein ou en pointillé selon que les faces sont cachées ou visibles.

On peut faire en sorte que la hauteur soit une arête, comme dans l'exemple suivant :

Si la base est un triangle équilatéral, et si le pied de la hauteur est le centre du triangle équilatéral, on obtient un tétraèdre régulier, comme dans l'exemple suivant :

Une pyramide à base carrée ou rectangulaire

Dans le cas d'une base carrée, si le pied de la hauteur est le centre du carré, on obtient une pyramide régulière.

Si on prend une base rectangulaire non carrée, on n'obtient plus une pyramide régulière, même si le pied de la hauteur est le centre du rectangle :

On peut aussi faire en sorte que la hauteur soit une arête :

Une pyramide à base hexagonale

Prisme en perspective cavalière

Michel Suquet — 2017-09-10T20:03:37Z

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Méthode présentée

Nous vous avons déjà présenté comment réaliser une représentation en perspective d'un pavé droit à l'aide de 2 méthodes : celles des faces opposées et celle des fuyantes.

Pour représenter un prisme en perspective cavalière, nous vous présentons une méthode qui reprend les principes de la méthode des faces opposées ; il est bien entendu possible d'utiliser les principes de la méthode des fuyantes.

Prisme droit à base triangulaire

Pour un prisme droit à base triangulaire, les deux bases sont des triangles identiques et parallèles. On va donc dessiner deux 2 triangles identiques mais "décalés" comme dans la méthode des faces opposées.

Prisme posé sur une base

Une fois que le premier triangle est tracé, on trace un segment en suivant une ligne "verticale" à partir d'un des sommets du triangle tracé.

Ensuite, on trace le deuxième triangle identique au premier en reprenant les mêmes tracés mais à partir de l'autre extrémité du segment "vertical".

Enfin, on trace 2 autres segments "verticaux", en traits pleins ou pointillés, selon que les arêtes sont visibles ou cachées.

Prisme posé sur une face latérale

Une fois le premier triangle tracé, on trace un triangle identique mais décalé (cela donne l'illusion de la troisième dimension). N'oubliez pas les pointillés pour les arêtes qui seront cachées une fois la représentation terminée.

On trace ensuite les arêtes qui joignent les 2 bases, en trait plein ou pointillé selon le cas.

Autres exemples

En reprenant la même méthode, au lieu de tracer un triangle, on peut tracer un quadrilatère, un pentagone, un hexagone,…

Voici quelques exemples :

Pavé droit en perspective cavalière

Michel Suquet — 2017-09-10T09:37:00Z

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Pour commencer

Pour dessiner rapidement un pavé droit représenté en perspective cavalière, il y a deux méthodes que vous pouvez utiliser sur une feuille quadrillée, que ce soit en carreaux de côtés 5 mm (les petits carreaux) ou en carreaux de côtés 8 mm (les grands carreaux).

Pour ces deux méthodes, on commence par tracer un rectangle correspondant à la face de devant.

La suite diffère selon que l'on poursuive par la face arrière ou par les fuyantes.

Méthode des faces opposées

Les faces avant et arrière d'un pavé droit sont 2 rectangles identiques et parallèles (elles sont donc opposées d'où le nom de cette méthode). On trace donc un rectangle identique au premier rectangle tracé mais décalé pour donner l'illusion de la 3ème dimension. Une partie sera tracée en traits pleins (arêtes visibles) et une autre en traits pointillés (arêtes cachées).

Enfin, il suffit de tracer les arêtes latérales, en traits pleins ou pointillés selon qu'elles sont visibles ou cachées.

Vous remarquerez que bien que dessiné sur une feuille en deux dimensions, à plat, l'objet nous apparaît comme s'il était en trois dimensions, en volume…

Méthode des fuyantes

On trace une arête latérale (que l'on appelle aussi fuyantes, d'où le nom de cette méthode).

On repère les déplacements horizontaux et verticaux comme sur la figure suivante…

…déplacements que l'on reproduits pour obtenir les trois autres fuyantes.

Enfin, on trace la face arrière.

Divers points de vue

Selon la position de la face arrière ou de la fuyante et des pointillés, on peut obtenir différents points de vue dont voici quelques exemples :

sans les pointillés…

Dans les exemples suivants, le dessin de base est le même mais certains traits sont en traits pleins et d'autres non : le point de vue est alors différent !

sans les pointillés…

Les constructions géométriques

Michel Suquet — 2016-01-04T10:05:00Z

Les constructions géométriques disponibles sur ce site étant nombreuses, je vous propose ci-dessous une liste classée par thèmes pour en retrouver une assez rapidement.

thème	construction géométrique
segment	la médiatrice d'un segment

angle	la bissectrice d'un angle
	utilisation du rapporteur
	passez votre permis rapporteur

symétrie	la symétrie axiale
	la symétrie centrale


droite	les perpendiculaires
	les parallèles


triangle	construction des triangles
	le compas est trop petit
	les médiatrices d'un triangle
	les hauteurs d'un triangle


polygone	les parallélogrammes

cercle	le cercle circonscrit à un triangle
	le cercle inscrit à un triangle


pavé droit	représentation en perspective cavalière
prisme droit	représentation en perspective cavalière
pyramide	représentation en perspective cavalière
cylindre de révolution	représentation en perspective cavalière
cône de révolution	représentation en perspective cavalière

divers	l'Astroïde
	la Cardioïde

La Symétrie Axiale

Michel Suquet — 2012-11-19T17:49:00Z

Voici quelques animations concernant l'utilisation des instruments de géométrie pour construire des figures symétriques par rapport à une droite.

Ces animations ont été élaborées à l'aide d'Instrumentpoche.

Après avoir cliqué sur l'animation choisie, pour la lancer, il suffit de cliquer sur le bouton lecture de l'animation

Animations	instruments utilisés
Symétrique d'un point par rapport à une droite	règle, compas, équerre
Symétrique d'un point par rapport à une droite	compas
Symétrique d'un point par rapport à une droite	compas (variante 1)
Symétrique d'un point par rapport à une droite	compas (variante 2)
Symétrique d'un segment par rapport à une droite	règle, compas, équerre
Symétrique d'un segment par rapport à une droite	compas
Symétrique d'un cercle par rapport à une droite	règle, compas, équerre
Symétrique d'un cercle par rapport à une droite	compas
Symétrique d'un angle par rapport à une droite	règle, compas, équerre
Symétrique d'un angle par rapport à une droite	compas