Collège Jean Monnet

Simuler le hasard

Michel Suquet — 2015-03-09T11:51:00Z

Sommaire

Votre calculatrice (Casio Collège 2D) et votre tableur (LibreOffice) ont des fonctions qui permettent une simulation du hasard.

La fonction ALEA()

Pour le tableur, la fonction qui simule un tirage aléatoire d'un nombre entre 0 et 1 est la fonction ALEA(). Il suffit d'écrire la formule "=ALEA()" dans une cellule du tableur pour obtenir un nombre compris entre 0 et 1. En tirant cette cellule, on obtient une série de nombres aléatoires compris entre 0 et 1.

Par exemple, pour simuler le jeu de pile ou face, on peut écrire dans une cellule la formule : "=SI(ALEA()<0,5 ;"Face" ;"Pile")".

En appuyant sur la touche F9, on obtient un nouveau tirage.

Si dans les cellules de A1 à A10 on a écrit la formule "=SI(ALEA()<0,5 ;"Face" ;"Pile")", on pourra mettre dans la cellule B1 la formule : "=NB.SI(A1:A10 ;"Pile")" qui permet d'obtenir le nombre de Pile obtenus.

La fonction Ran#

Pour la calculatrice, la fonction qui simule un tirage aléatoire d'un nombre entre 0 et 1 est la fonction Ran#. Il suffit d'appuyer sur les touches Seconde puis Ran# [1] pour obtenir un nombre compris entre 0 et 1.

La fonction ALEA.ENTRE.BORNES

Pour le tableur, la fonction qui simule un tirage aléatoire entre deux nombres entiers est la fonction ALEA.ENTRE.BORNES.

Par exemple, pour simuler un dé parfait à 6 faces, il suffit d'utiliser la formule "=ALEA.ENTRE.BORNES(1 ;6)" dans une cellule du tableur.

En appuyant sur la combinaison de touches Ctrl+Maj+F9, on obtient un nouveau tirage.

Si dans les cellules A1 à A100, on écris la formule "=ALEA.ENTRE.BORNES(1 ;6)", pour compter le nombre de fois que la face 2 a été obtenue, on pourra mettre dans une cellule la formule : "=NB.SI(A1:A100 ;2)"

La fonction RanInt#

Pour la calculatrice, la fonction qui simule un tirage aléatoire d'un nombre entre deux entiers est la fonction RanInt#.

Par exemple, pour simuler un dé parfait à 6 faces, on rentre RanInt#(1 ;6).

[1] associé à la touche . en bas de la calculatrice

Tracer une courbe avec GeoGebra ou avec Desmos

Michel Suquet — 2015-03-03T21:24:00Z

Sommaire

Il existe différents grapheurs (geophar, sinequanon, geogebra, desmos, …) qui vous permettront de tracer la représentation graphique d'une fonction et bien plus une fois que vous aurez découvert toutes leurs possibilités.

Vous trouverez ci-dessous quelques informations pour deux logiciels dont la mise en œuvre est très simple. Pour cela, nous tracerons la représentation graphique de la fonction f dont l'expression algébrique est f(x)=3xÂ²-4x-5.

GeoGebra

Geogebra est un outil de géométrie dynamique et il peut aussi servir de grapheur, il est disponible sur les ordinateurs du collège. Un article indique comment se le procurer gratuitement.

Pour notre exemple, il suffit d'écrire l'expression algébrique de la fonction dans la barre de saisie qui se trouve en bas de l'écran puis d'appuyer sur la touche Entrée : la courbe représentative de f apparaît.

Si on veut connaître les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses, il suffit d'utiliser l'outil Intersection entre deux objets et de cliquer une fois sur la courbe et une fois sur l'axe des abscisses : deux points apparaissent et leurs coordonnées [1] peuvent être lues dans la fenêtre Algèbre (à faire apparaître si nécessaire).

Dans notre exemple, les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont x1 â‰ˆ âˆ'0,79 et x2 â‰ˆ 2,12. On peut vérifier que ce ne sont pas les valeurs exactes car f(âˆ'0,79) = 0,0323 et f(2,12) = 0,0032 au lieu de 0.

Desmos

Le grapheur Desmos est disponible en ligne.

Pour notre exemple, il suffit d'écrire l'expression algébrique de la fonction dans le champ de saisie qui se trouve à gauche. La courbe apparaît au fur et à mesure de l'écriture de l'expression algébrique.

Vous remarquerez que 4 points apparaissent avec, notamment, les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

En approchant la souris d'un des points, vous pourrez lire les coordonnées correspondantes mais, là encore, il ne s'agit que de valeurs arrondies, au centième ou au millième selon le cas.

[1] le plus souvent, l' abscisse indiquée n'est qu'une valeur arrondie au centième : un calcul permettra de savoir s'il s'agit d'une valeur exacte

Tableau de valeurs avec un tableur

Michel Suquet — 2015-03-03T14:14:00Z

Sommaire

Dans cet article, vous trouverez quelques indications pour remplir rapidement un tableau de valeurs d'une fonction ou d'une expression algébrique. L'article Utiliser un tableur vous donnera d'autres exemples d'utilisation d'un tableur.

Pour faciliter les explications, nous prendrons l'exemple d'une fonction f dont l'expression algébrique est et nous calculerons les images des nombres de -5 à 5 par pas de 0,5.

Voici ce que l'on peut obtenir avec un tableur :

Quelques explications

Voici une première solution qui décrit comment nous avons procédé pour obtenir le tableau de valeurs ci-dessus pour la fonction .

Tout d'abord, nous avons écrit des légendes dans la première colonne afin de faciliter la lecture du tableau.

Ensuite, pour la première ligne du tableau, nous avons mis la valeur -5 dans la cellule B1…

…puis, dans la cellule C1, nous avons écrit la formule "=B1+0,5" (on ajoute 0,5 à la valeur de la cellule B1)…

…et enfin nous avons "tiré" cette cellule pour obtenir des formules semblables dans les cellules de D1 à V1.

Pour la deuxième ligne du tableau, nous avons écrit, dans la cellule B2, la formule "=3*B1^2-4*B1-5" [1] qui correspond à l'expression [2] dans laquelle prend la valeur de la cellule B1…

…puis nous avons "tiré" cette cellule pour obtenir des formules semblables dans les cellules de C2 à V2.

Remarque : Pour obtenir le signe ^, il suffit d'appuyer sur la touche ^ puis d'appuyer sur la touche Espace.

Nommer une plage de cellules

Une autre solution consiste à nommer, en prenant , la plage de cellules qui correspondent à la première ligne du tableau et à utiliser ce nom pour écrire les formules de la deuxième ligne.

Pour cela, une fois remplie la première ligne du tableau, comme il a été expliqué ci-dessus, on clique sur le numéro de la ligne 1 pour la sélectionner. Ensuite, en déroulant la Zone de nom on choisit Gérer les noms…

Dans la fenêtre de dialogue qui s'ouvre, on clique sur Ajouter et, dans la nouvelle fenêtre, on écrit x dans le champ Nom puis on clique sur Ajouter et on valide en cliquant sur OK.

Enfin, dans la cellule B2, on écrit la formule "3*x^2-4x-5" et on "tire" la cellule B2 pour obtenir la même formule dans les cellules de C2 à V2.

[1] la formule "=3*B1*B1-4*B1-5" convient aussi puisque B1^2 = B1*B1

[2] la multiplication doit être explicitée dans un tableur avec le signe * et l'exposant d'une puissance est indiqué après le signe ^ qui représente une flèche vers le haut.

Utiliser un tableur

Michel Suquet — 2015-01-22T19:14:00Z

Sommaire

Cet article vous donnera quelques informations pour utiliser certaines fonctions habituelles d'un tableur.

Un tableur se présente comme un vaste tableau constitué de cellules dans lesquelles on peut mettre, entre autre, du texte, des nombres ou des formules. Il permet l'automatisation de calculs sur les nombreuses données chiffrées que contient ce tableau.

Les tableurs les plus utilisés sont Excel, Calc (qui fait partie de la suite LibreOffice) ou Gnumeric mais on peut trouver quantité d'autres tableurs.

Où trouver un tableur ?

Si aucun tableur n'est disponible dans votre ordinateur, vous pouvez en installer un gratuit comme Gnumeric qui vous rendra les mêmes services que tout autre tableur.

Il existe aussi des tableurs "en ligne" comme CasenPoche (choisir Utiliser l'applet).

Au collège, sur chaque ordinateur, est disponible le tableur Calc de la suite LibreOffice. Ce tableur est gratuit et vous pouvez aussi l'installer sur votre ordinateur.

Remarque : Les tableurs Calc et Gnumeric utilisent un format ouvert qui peut être lu par l'un ou l'autre de ces deux tableurs. Ce n'est pas le cas du tableur Excel qui ne peut lire que les formats fermés de Microsoft. Par contre Calc et Gnumeric peuvent lire les formats d'Excel.

Repérage des cellules

Chaque cellule est repérée par une lettre et un numéro. Par exemple la cellule E7 est la cellule qui se trouve à l'intersection de la colonne E et de la 7ème ligne du tableau. Le nom de la cellule active est visible dans la zone de nom comme le montre l'image suivante :

cellule active E7

On peut se déplacer d'une cellule à une autre à l'aide des flèches du clavier ou en cliquant sur une cellule donnée.

Écrire une formule dans une cellule

Pour écrire une formule dans une cellule, cela est relativement simple : il suffit de la commencer par le signe égal.

Ainsi, pour calculer 3à—2, on écrira dans une cellule "=3*2" comme le montre l'image suivante :

écriture d'une formule

Puis après avoir appuyé sur la touche Entrée, on obtient :

formule dans une cellule

On voit dans la cellule B2 le résultat du calcul et lorsque la cellule B2 est active, le contenu de la cellule, qui est ici "=3*2", est affiché dans la ligne de saisie.

Si l'on veut diviser 3 par 2, la formule est "=3/2" comme le montre l'image suivante :

utiliser une division

Additionner des valeurs

Supposons que nous voulions additionner les valeurs disponibles dans deux cellules comme B2 et B5, en affichant cette somme dans la cellule C3.

Pour cela, il suffit de se placer dans la cellule C3 et de saisir la formule "=B2+B5" comme le montre l'image suivante :

=B2+B5

Dans le cas où les valeurs à additionner sont nombreuses, par exemple les valeurs de la cellule B2 à la cellule B7, il est plus simple d'utiliser la formule "=SOMME(B2:B7)" comme l'indique l'image suivante :

somme d'une plage de cellules

Utiliser une fonction

Dans la formule précédente, nous avons utilisé la fonction SOMME. D'autres fonctions sont disponibles et vous permettront d'obtenir plus facilement les résultats que vous désirez.

Un assistant de fonctions est proposé en cliquant sur le bouton .

bouton f(x)

assistant fonctions

Cet assistant vous donnera la liste, rangée par catégories, de toutes les fonctions utilisables par le tableur.

Recopier une formule

Vous avez pu observer que lorsqu'une cellule est active, son cadre est plus épais et que le coin du bas à droite de ce cadre possède un petit carré noir qui est une poignée.

Si vous saisissez cette poignée à l'aide du pointeur (piloté par la souris), vous pouvez la "tirer" vers une autre cellule : cela a pour effet de recopier le contenu de la cellule avec quelques modifications selon son contenu.

Si, par exemple, la cellule B4 contient le nombre 1, en la "tirant" vers le bas, vous obtenez la suite des nombres : 2, 3, 4, …

Si, autre exemple, la cellule C5 contient la formule "=3*B4", en la "tirant" vers le bas, vous obtenez la suite des formules : "=3*B5", "3*B6", …

Bien sûr, au lieu de "tirer" la cellule vers le bas, vous pouvez la tirer dans une autre direction. Vous pouvez aussi reprendre la poignée pour modifier la plage concernée (cette plage apparaît en couleur).

Si vous ne voulez pas qu'une partie de la formule soit modifiée lors de la recopie, il faut utiliser le signe $ comme dans l'exemple suivant :

Calculer une moyenne

Pour calculer une moyenne arithmétique, il existe la fonction MOYENNE qui permet de calculer la moyenne d'une série de valeurs se trouvant dans une plage de cellules.

Dans l'exemple suivant, il s'agit de calculer la moyenne d'une série de notes (plage B2:I2) : on additionne les notes et on divise la somme obtenue par le nombre de notes. La formule est "=MOYENNE(B2:I2)".

Remarque : on aurait pu utiliser la formule "=SOMME(B2:I2)/NBVAL(B2:I2)" qui calcule la somme des valeurs de la série et qui divise le résultat par le nombre de valeurs de cette plage.

Pour calculer une moyenne pondérée ou une moyenne de valeurs affectées de coefficients, il n'y a pas de fonction dédiée. Cependant, la fonction SOMMEPROD permet de le faire sans avoir une formule trop compliquée.

Dans l'exemple précédent, certaines notes sont obtenues plusieurs fois. On peut donc considérer que ces notes sont pondérées et multiplier chaque note (plage B2:E2) par son effectif (plage B3:E3), ajouter les produits obtenus puis diviser par la somme des effectifs. La formule est "=SOMMEPROD(B2:E2 ;B3:E3)/SOMME(B3:E3)".

Dans l'exemple suivant, il s'agit de calculer la moyenne d'une série de notes affectées de coefficients : on multiplie chaque note (plage B2:E2) par son coefficient (plage B3:E3), on ajoute les produits obtenus puis on divise cette somme par la somme des coefficients. La formule est donc "=SOMMEPROD(B2:E2 ;B3:E3)/SOMME(B3:E3)"

DGPad

Michel Suquet — 2014-10-05T13:12:13Z

connaissez-vous DGPad ?

Ce logiciel de géométrie dynamique (par l'auteur de CarMétal) fonctionne sur ordinateur ou sur tablette, dans un navigateur (nos cousins du Québec disent un butineur), et donc sans installation, en allant à la page DPad en ligne.

Regardez les tutoriels pour comprendre certaines notions intéressantes lorsqu'on a un écran tactile, ce qui est le cas lorsqu'on a une tablette.

GéoTortue

Michel Suquet — 2013-03-15T13:46:53Z

GéoTortue est à la fois un logiciel de géométrie et de programmation, il est basé sur le langage de programmation Logo.

Si vous voulez l'utiliser , le mieux est de télécharger l'archive jar qui se trouve sur le site de GéoTortue.

Remarque : il sera peut-être nécessaire d'installer Java si cela n'est pas encore fait ;-)

Colorier les cases d'un tableur

Michel Suquet — 2011-10-02T10:45:41Z

Sommaire

Si vous voulez colorier les cases d'un tableur, il y a une première solution qui consiste à choisir un arrière-plan pour chaque cellule mais c'est assez long car répéter cette opération sur chaque cellule prend du temps…

Voici une autre solution qui vous fera découvrir d'autres possibilités d'un tableur.

Remarque : la présentation suivante a été faite avec le tableur Calc de la suite OpenOffice.org qui est gratuite et utilise des formats ouverts. La même présentation est valable pour le tableur de la suite LibreOffice qui utilise aussi les formats libres et est gratuite.

Utilisation des styles

Il s'agit, ici, de créer 4 styles nommés vert, jaune, rouge et bleu (si ce sont les 4 couleurs qui serviront au coloriage).

Pour cela, dans l'outil Format, vous sélectionnez Styles et formatage
(ou bien vous appuyez sur la touche F11).

Dans la fenêtre qui apparaît, vous cliquez-droit dans l'espace vide de cette fenêtre et puis sur Nouveau… qui apparaît.

Il s'affiche une fenêtre dans laquelle vous indiquez le nom du style que vous créez (par exemple rouge) en prenant l'onglet Gérer.

Vous prenez ensuite l'onglet Effets de caractères et vous choisissez la Couleur de police correspondant au nom du style (par exemple rouge clair).

Puis vous prenez l'onglet Arrière-plan et vous choisissez la même couleur, ici le rouge clair. Cela permettra de cacher la valeur contenue dans la cellule pour ne faire apparaître que la couleur.

Après avoir cliqué sur OK, vous créez de même un style pour chacune des autres couleurs.

Format conditionnel

Les 4 styles précédents étant créés, vous vous positionnez sur la cellule A1 puis vous cliquez sur la cellule blanche en haut à gauche pour sélectionner l'ensemble de la feuille…

…et dans l'outil Format, vous sélectionnez Format conditionnel…

Dans la fenêtre qui s'ouvre, vous sélectionnez Formule est pour la condition 1 et dans le champ qui apparaît à côté, vous écrivez (ou copiez-collez) la formule suivante puis vous cliquez sur OK.

A1 + STYLE(SI(ACTUELLE()=1;"vert";SI(ACTUELLE()=2;"jaune";SI(ACTUELLE()=3;"bleu";SI(ACTUELLE()=4;"rouge";"Standard")))))

Le coloriage

Vous pouvez maintenant remplir les cellules avec les nombres 1, 2, 3 ou 4 pour colorier les cellules une à une, selon l'effet désiré. Si la cellule est vide, elle sera blanche puisque c'est le style Standard.

Défi

Pouvez-vous trouver comment mettre les nombres de sorte que le coloriage obtenu n'ait aucune case voisine de la même couleur ?

CaRMetal

Michel Suquet — 2010-11-16T10:44:14Z

Carmétal est un logiciel de géométrie dynamique.

Si vous voulez l'utiliser , le mieux est de vous rendre sur le site de Carmétal. Vous trouverez les instructions pour installer Carmetal sur votre matériel.

Pour obtenir le fichier carmetal.jnlp directement, cliquez ici : Webstart. Cela met en place l'outil Webstart et lance le logiciel Carmétal.

Remarque : il sera peut-être nécessaire d'installer Java si cela n'est pas encore fait ;-)

GeoGebra

Michel Suquet — 2010-11-15T21:08:00Z

Géogébra est un logiciel de géométrie dynamique.

Si vous voulez l'utiliser , vous pouvez l'essayer en ligne ou l'installer sur votre appareil (pc, tablette, téléphone,…) : vous trouverez des infos sur le site de GeoGebra.

Remarque : il sera peut-être nécessaire d'installer Java si cela n'est pas encore fait ;-)