Collège Jean Monnet

Cercles tangents

Michel Suquet — 2016-03-14T07:31:11Z

Sommaire

Dans la figure ci-dessous, 2 cercles sont à l'intérieur d'un cercle donné de sorte que tous les cercles soient tangents deux à deux.

Défi 1

Saurez-vous réaliser cette figure ?

Défi 2

Dans le grand cercle, quelle est la fraction de la surface occupée par les deux cercles intérieurs ?

Défi 3

Plus difficile est de tracer 3, 4 ou 5 cercles tangents à l'intérieur d'un cercle donné, comme sur les figures ci-dessous.

Rectangle d'or

Michel Suquet — 2015-11-13T06:50:27Z

Sommaire

Vous avez sûrement résolu le défi de construire un carré dans un demi-cercle :

On peut compléter cette figure pour obtenir un rectangle :

Défi

Saurez-vous expliquer pourquoi le rectangle ci-dessus est un rectangle d'or ?

Rectangle d'or

Un rectangle d'or est un rectangle ABCD qui peut être partagé en un carré AEFD et un rectangle EBCF de sorte que les deux rectangles ABCD et EBCF ont des côtés proportionnels.

Remarque : le rectangle EBCF est aussi un rectangle d'or ;-) Pourquoi ?

Histoire des arts

Le rectangle d'or est présent dans de nombreuses réalisations artistiques et il est associé au nombre d'or.

Demi-cercle et carré

Michel Suquet — 2015-10-11T08:48:17Z

Sommaire

Dans la figure ci-dessous, un carré est inscrit dans un demi-cercle.

Défi 1

Considérons un carré : comment tracer un demi-cercle dans lequel est inscrit ce carré ?

Défi 2

Considérons un demi-cercle : comment inscrire un carré dans ce demi-cercle ?

Défi 3

Calculer le côté du carré en fonction du rayon du demi-cercle.

Cercle et carré

Michel Suquet — 2015-09-05T15:33:00Z

Sommaire

Dans la figure suivante, un carré est inscrit dans un cercle : cela signifie que les quatre sommets du carré sont sur le cercle. On dit aussi que le cercle est circonscrit au carré.

Dans la figure suivante, c'est un cercle qui est inscrit dans un carré : cela signifie que chacun des quatre côtés du carré est tangent au cercle. On peut dire aussi que le carré est circonscrit au cercle.

Voici deux défis à propos de ces figures. J'attends vos solutions pour les publier :-)

Défi 1

supposons qu'un cercle soit tracé, comment tracer un carré qui soit inscrit dans le cercle ?

Calculer le côté du carré en fonction du rayon du cercle.

Défi 2

supposons qu'un cercle soit tracé, comment tracer un carré qui soit circonscrit au cercle ?

Calculer le côté du carré en fonction du rayon du cercle.