Collège Jean Monnet

Quel est le prochain chapitre en 4e ?

Michel Suquet — 2020-09-07T07:07:00Z

Voici les différents chapitres de cette année de quatrième. Les énoncés des devoirs font l'objet d'un autre article sur ce site.

Vous trouverez en téléchargement (dans le tableau ci-dessous) les différents cours, les plans de travail et la correction des exercices. Une dernière colonne vous donne les énoncés des exercices qui ne sont ni dans le cahier Sesamath (repéré par un n minuscule), ni dans le manuel (repéré par un N majuscule).

Quand elles sont disponibles, certaines séances d'Accompagnement Personnalisé (AP) sont en bas du tableau.

Pour bien comprendre dans quel esprit les élèves vont apprendre à Â« faire des mathématiques Â » tout au long de l'année, vous pouvez consulter le document Â« attentes et méthodes de travail Â ».

Le cahier sésamath est disponible en ligne (mais ce n'est plus le cas du manuel, l'éditeur en a fermé l'accès, hélas) :

NB 1 : pour accéder plus rapidement à une page particulière, cliquez sur Sommaire et indiquez la page souhaitée. Vous pourrez ensuite cliquer sur l'exercice pour l'obtenir dans un format plus agréable pour travailler.

NB 2 : si une page n'est pas accessible, n'hésitez pas à réactualiser la page (plusieurs fois si nécessaire) ; il y a une fonction dans votre navigateur ou alors la touche F5 de votre clavier ou bien la combinaison de touches Ctrl+r.

NB 3 : les énoncés des exercices du manuel donnés dans le plan de travail sont disponibles via la communauté "Cours de maths 4ème" qui est à votre disposition dans l'ENT du collège.

Vous trouverez en téléchargement ci-dessous les cours (Il peut y avoir de légères différences avec ce qui est fait en classe), plans de travail, exercices et exercices corrigés.

	Cours	Plans de travail	Exercices corrigés
Ch1	Les nombres relatifs	Plan de travail	Exercices corrigés Exercice 1 (corrigé)	Exercice 1 Exercices 2, 3 et 4
Ch2	Les cas d'égalité des triangles	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3 et 4
Ch3	Les fractions	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6
Ch4	Repérage dans l'espace (3D)	Plan de travail	Exercices corrigés
Ch5	Puissance d'un nombre	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3 et 4
Ch6	Le théorème de Pythagore	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 0, 1 et 2 Exercices 3, 4, 5, 6 et 7
Ch7	L'algèbre (1^re partie)	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2 et 3
Ch8	Les translations	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1 et 2
Ch9	L'algèbre (2^e partie)	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3 et 4
Ch10	L'espace (géomètrie en 3D)	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3 et 4 Exercices 5, 6 et 7
Ch11	Les probabilités	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3, 4, 5 et 6 Exercices 7, 8, 9, 10 et 11 Exercices 12, 13, 14, 15 et 16
Ch12	Les rotations	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 2 et 3 Exercices 4, 5, 6 et 7 Exercices 8, 9, 10, 11 et 12
Ch13	La proportionnalité	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3, 4, 5 et 6
Ch14	L'arithmétique	Plan de travail	Exercices corrigés	Utilisation de la calculatrice
Ch15	Les grandeurs	Plan de travail	Exercices corrigés
Ch16	Les statistiques	Plan de travail	Exercices corrigés	Exercices 1, 2, 3 et 4

Accompagnement Personnalisé (AP)
Les nombres relatifs â†' addition et soustraction	Exercices corrigés 1 Exercices corrigés 2	Exercices (voir le cahier de texte en ligne)
Aires de figures simples	Exercices corrigés	Exercices (voir le cahier de texte en ligne)
L'algorithmique â†' instructions conditionnelles â†' le concours Castor	présentation	réaliser Â« un jeu de pongÂ » (voir le cahier de texte en ligne) pour s'entraîner : castor 2019 castor 2018 castor 2017 castor 2016 castor 2015
L'algèbre â†' expression algébrique â†' développer une expression algébrique â†' factoriser une expression algébrique		le problème Â« tables et chaisesÂ » programme de calculs

Nous travaillerons sur les aires, les volumes et l'algorithmique tout au long de l'année.

Vous pouvez aussi consulter le formulaire de géométrie qui vous donnera les principales formules pour calculer une aire ou un volume.

Et voici quelques jolygones obtenus à l'aide de GeoTortue, pour le plaisir :-)

Devoirs pour les 4e

Michel Suquet — 2020-09-05T09:22:41Z

Vous trouverez ci-dessous les devoirs pour les 4^e.

Évaluation des constructions

Lorsqu' il s'agit de constructions géométriques, elles seront évaluées à partir de 3 critères :

Soin/Présentation : le travail doit être réalisé et présenté avec soin
Précision : la construction doit être précise
Réalisation : la construction doit être complète et l'auto-évaluation effectuée

Et pour chaque critère, un niveau à indiquer : D : débutant, A : apprenti, C : confirmé, E : expert.

Chaque construction sera réalisée sur une feuille blanche au format A4 (feuille pour imprimante 70g ou 80g).

Attention : les traits de construction ne doivent pas être effacés.

Évaluation des écrits

Lorsque le devoir n'est pas une construction géométrique, les critères d'évaluation seront les suivants :

Soin/Présentation : le travail doit être réalisé et présenté avec soin
Rédaction/Calculs : la solution doit être rédigée en présentant des explications et ses raisonnements, ainsi que les étapes des calculs incorporées dans ses explications
Utilisation de ses connaissances : résultats du cours de 4^e ou des années antérieures

Et pour chaque critère, un niveau à indiquer : D : débutant, A : apprenti, C : confirmé, E : expert.

Chaque devoir sera réalisé sur une feuille à carreaux grand format. La 1^re page comprendra le prénom, le nom et la classe ainsi qu'un espace de 7 cm réservé à l'évaluation.

devoir n°1

Ce devoir est à réaliser sur une feuille blanche (indiquez votre prénom, votre nom, votre classe et votre auto-évaluation).
L'évaluation portera sur la qualité des tracés : voir ci-dessus les détails concernant l'évaluation des constructions.

Construction :

Construire un triangle ODC tel queÂ : DC = 7 cm, OD = 6,5 cm et = 30°
Construire OBA qui est le symétrique de ODC par rapport à OÂ : A et B sont les symétriques respectifs [1] de C et D [2]. Tracer le parallélogramme ABCD.
Soit I, J, K et L les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [AD]. Tracer le parallélogramme IJKL ainsi que ses diagonales.
Recommencer l'étape 3 avec les milieux des côtés de IJKL pour obtenir un 3^e parallélogramme [3]. Et poursuivez jusqu'à un 6^e parallélogramme [4].
Construire le symétrique de la figure obtenue par rapport à la droite (CD).

devoir n°2

Rédigez, sur une copie, votre démarche en détail pour présenter votre raisonnement. L'évaluation portera sur le soin, la présentation et la qualité des explications fournies : voir ci-dessus les détails concernant l'évaluation des écrits et la présentation de la copie. N'oubliez pas votre auto-évaluation.

Exercice :

Observer la figure ci-contre.

Calculer .

devoir n°3

Construction :

Tracer un segment tel que = 2 cm.
De part et d'autre de , construire les triangles et isocèles respectivement en et tels que = 3 cm. est un losange.
Sur la demi-droite, placer le point tel que Â =Â 2Â cm avec entre et .
De même, sur les demi-droites , et , placer les points , et respectivement.
Tracer le parallélogramme .
Recommencer l'étape 3 sur la demi-droite pour obtenir le point , poursuivez avec les étapes 4 et 5 pour obtenir le parallélogramme .
Continuer ainsi jusqu'à obtenir le parallélogramme .

devoir n°4

Exercice :

Â ABCD est un parallélogramme et O est l'intersection de ses diagonales avec AB = 6 cm, AD = 4 cm et = 120°.
Tracer, sur votre copie, le parallélogramme ABCD.
Â Par A et C, tracer les perpendiculaires à (BD)Â : elles coupent (BD) en L et J respectivement. De même, par B et D, tracer les perpendiculaires à (AC)Â : elles coupent (AC) en K et I respectivement.
Â Pourquoi les angles et sont-ils égauxÂ ?
Pourquoi OA = OCÂ ?
Démontrer que (AL) et (JC) sont parallèlesÂ ; que peut-on en déduire pour les angles et Â ?
Démontrer que les triangles OAL et OJC sont égaux puis en déduire que O est le milieu de [LJ].
Â Reprenez ce qui précède avec les triangles ODI et OBK pour démontrer que O est le milieu de [IK].
Â En utilisant les résultats précédents, démontrer que IJKL est un parallélogramme.

Revoir le cours de 5^e sur les parallélogrammes.

devoir n°5

Énigme des 2 carrés
Comment construire un carré dont l'aire est le double de celle d'un carré de côté 5 cm ?

devoir n°6

Construction :

La feuille étant en position portrait, tracer une droite d verticale à peu près centréeÂ : elle servira de support de la base de tous les triangles tracés avec B, C, D, F, H, J, L, N et R sur la droite d.
Â Construire les 8 triangles suivantsÂ :
ABC tel que BC = 57 mm, = 20° et = 30°
EDC tel que DC = 70 mm, = 20° et = 40°
GFC tel que FC = 85 mm, = 20° et = 50°
IHC tel que HC = 105 mm, = 20° et = 60°
KJC tel que JC = 130 mm, = 20° et = 70°
MLC tel que LC = 160 mm, = 20° et = 80°
ONC tel que NC = 195 mm, = 20° et = 90°
SRC tel que RC = 235 mm, = 20° et = 100°
Construire le symétrique de cette figure par rapport à la droite d.
Tracer la ligne brisée [AEGIKMOS] et la ligne brisée symétrique par rapport à d. Tracer [AA'].

devoir n°7

Exercice :

Tracer un carré de côté 5 cm. Placer un point sur tel que = 2 cm et un point sur de sorte que = 2 cm. Tracer et puis nommer leur intersection.
Démontrer que les triangles et sont égaux.
En déduire que = , = et = .
Démontrer que et sont complémentaires.
En utilisant le triangle et les résultats précédents, démontrer que et sont perpendiculaires.

devoir n°8

Exercice :
La Terre tourne sur elle-même autour de son axe Nord-Sud en un jour. En conséquence, une personne qui est sur l'Équateur parcourt une distance en un jour. On prendra 6 400 km comme valeur approchée du rayon de la Terre.

Donnez une estimation de la valeur de cette distance . Justifiez.
En déduire une estimation de la vitesse avec laquelle cette personne est entraînée.
Donnez cette vitesse en km/h puis en m/s.

devoir n°9

Exercice :

Tracer un cercle de centre et de rayon 4 cmÂ ? Tracer un diamètre de ce cercle et placer un point sur ce cercle de sorte que = 30°. Tracer les triangles et .
Calculez
Que peut-on dire des triangles et Â ? Justifiez.
En déduire les valeurs de et .
En déduire la valeur de et la nature du triangle .

devoir n°10

Exercice :
Un commerçant propose d'installer des bassins aquatiques de formes carrées dont les bords sont entourés d'une double rangée de carreaux avec carreaux par côté du bassin. Les carreaux ont aussi une forme carrée.

Voici un schéma pour = 3Â :

À l'aide de schémas similaires, déterminer le nombre de carreaux nécessaires pour = 1.
Même traÂvail pour = 2 et pour = 3.
Quelle est la formule exprimant le nombre de carreaux nécessaires en fonction de Â ?
Justifier votre réponse.
Pour un bassin aquatique de côté 1,4 m et avec des carreaux de côté 20 cm, combien faut-il prévoir de carreauxÂ ?

devoir n°11

Exercice :

Dans un repère, placer les points , et .
Placer le point et calculer .
De même, placer et puis calculer et .
Démontrer que est un triangle rectangle.
Calculer l'aire du rectangle .
Calculer les aires des triangles , et .
En déduire l'aire du triangle .
Soit le centre du cercle circonscrit au triangle Â ;
sans justification, donner les coordonnées du point et tracer ce cercle.

devoir n°12

Exercice :

Représenter en perspective un cube dont la face du dessous est nommée et celle du dessus est nommée .
Repérer le point qui est l'intersection des diagonales de et les milieux , , et des arêtes , , et respectivement. Enfin, repérer le point qui est l'intersection des diagonales de .
Quelle est la nature et les éléments du solide ?
On sait , pour cette question et les suivantes, que = cm.
Tracer en vraie grandeur la face et placer les points , , , et . Calculer l'aire de .
Calculer le volume de .
Calculer et .

devoir n°13

Exercice :

Soit un cercle de centre et de rayon 5 cm. On considère huit points répartis régulièrement sur ce cercle pour obtenir l'octogone régulier .
Calculer .
Tracer le cercle et le polygone régulier .
est l'image de par une rotationÂ : donner les éléments d'une telle rotation.
Quelle est l'image de par cette rotationÂ ?
Quelle est la nature du triangle Â ?
Calculer et .
En déduire .
est l'image de par une rotationÂ : donner les éléments d'une telle rotation.
Quelle est l'image de par cette rotationÂ ?
Tracer l'octogone étoilé .

devoir n°14

Exercice 1
Écrire les 3 lois de Kolmogorov.

Exercice 2
Les 6 faces d'un dé comportent chacune des lettres du mot . On lance au hasard le dé et on regarde la face du dessus.

Â Pour cette expérience aléatoire, donner un exemple d'événement de chaque natureÂ : élémentaire, non élémentaire, certain et impossible.
Â Quel est l'événement contraire de l'événement Â« Â obtenir la lettre Â Â »Â ?

Exercice 3
Un jeu consiste à tirer une boule dans un sac (le sac contient 4 boules rouges, 2 boules vertes et 6 boules bleues). Les boules sont indiscernables au toucher.

Â Quel modèle peut-on utiliserÂ ? Justifier.
Â Combien d'issues réalisent l'événement Â« Â tirer une boule rouge ou une boule verteÂ Â »Â ? Quelle est la probabilité de cet événementÂ ? Justifier votre réponse.

devoir n°15

Exercice 1
Écrire les 3 lois de Kolmogorov.

Exercice 2
Un dé parfait comporte 6 faces numérotées de à . On lance au hasard ce dé et on observe la face du dessus obtenue.

Â Quelle est la probabilité d'obtenir la face Â ? Justifier votre réponse.
Â Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre multiple de 3Â ? Justifier votre réponse.

Exercice 3
Un sac ne contient que des jetons rouges, des jetons bleues et des jetons vertes. On tire au hasard un jeton.
Sachant que la probabilité de tirer un jeton rouge est égale à et que la probabilité de tirer un jeton bleu est égale à , en déduire la probabilité de tirer un jeton vert. Justifier votre réponse.

[1] ce qui signifie que A est le symétrique de C, B est le symétrique de D

[2] ici, il est sous-entendu qu'il s'agit de la symétrie par rapport à O

[3] ne pas oublier ses diagonales

[4] on pourrait poursuivre pour obtenir un dessin en abyme