Définition

Le PGCD de deux nombres entiers, non nuls tous les deux, est le plus grand des diviseurs communs de ces deux nombres.

Si $a$ et $b$ sont les deux nombres entiers, on note leur PGCD ainsi : PGCD($a ;b$).

PGCD est l’abréviation pour "Plus Grand Commun Diviseur".

– Prenons un exemple avec 108 et 60.

Les diviseurs de 108 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 et 108.
Les diviseurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60.

Les diviseurs communs de 60 et de 108 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Ainsi, on a PGCD($108 ;60$) = 12.

– Prenons un autre exemple avec 27 et 16.

Les diviseurs de 27 sont 1, 3, 9 et 27.
Les diviseurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16.

Il n’y a donc qu’un seul diviseur commun de 27 et de 16 ; c’est 1.

Ainsi, on a PGCD($27 ;16$) = 1.

Remarque : Lorsqu’il n’y a qu’un seul diviseur commun (leur PGCD est donc 1), on dit que les deux nombres sont premiers entre eux : 27 et 16 sont premiers entre eux.