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Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?

par Michel Suquet

Si on prend la fraction 820, on peut la simplifier car 820=4×210×2=410.

Au lieu de dire simplifier, on peut dire aussi réduire [1].

Cependant, la fraction 410 peut, elle aussi, être réduite (ou simplifiée) car 410=25
mais 25 ne peut pas être réduite : c’est pour cela qu’on dit que 25 est irréductible.

La réduction est donc une transformation [2]
et lorsqu’on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu’elle est irréductible.

Rendre des fractions irréductibles permet par exemple de faciliter leur comparaison.

Exemple 1 : pour comparer 1421 et 2233, on peut commencer par les rendre irréductibles.
d’une part 1421=2×73×7=23 et d’autre part 2233=2×113×11=23

ce qui montre que 1421=2233.

Exemple 2 : pour comparer 1421 et 2432, on peut commencer par les rendre irréductibles.
1421=23 (voir le 1er exemple) et 2432=8×38×4=34.
Ce qui montre, dans un premier temps, que 1421 et 2432 ne sont pas égales car sinon on aurait obtenu la même fraction irréductible.
Il faut donc comparer 23 et 34.

Pour cela, on va les transformer de façon qu’elles aient le même dénominateur (on dit qu’on les "réduit au même dénominateur") en cherchant un nombre qui est à la fois dans la table de 3 et de 4 : on peut prendre 12 car 12 = 3à—4 !

On a donc 23=2×43×4=812 et 34=3×34×3=912.

Comme 812<912, on en déduit que 23<34 et donc que 1421<2432.

Notes

[1mais "réduire" n’est pas un synonyme de simplifier…

[2souvent c’est une simplification pour les fractions, mais pas toujours…