Définition

La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment.

Théorème

Pour tout segment, tout point de la médiatrice du segment est à égale distance des extrémités de ce segment.

Inversement, si un point est à égale distance des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice du segment.

Démonstration

– Soit un segment et sa médiatrice.
Considérons un point sur la droite et nommons le milieu de comme le montre la figure suivante :

étant le milieu de , on a

Les points et étant sur la médiatrice de ,
la droite est perpendiculaire à 
donc les angles et sont des angles droits
on a donc .

Ainsi, les deux triangles et sont superposables
il en résulte que . CQFD

– Inversement, soit un segment et un point tel que . Considérons le milieu de , comme sur la figure suivante :

Comme , le triangle est isocèle en
donc

et par ailleurs, est le milieu de
donc

ainsi, les triangles et sont superposables
donc

Or, est sur donc °
Avec
il en résulte que °

donc est sur la médiatrice de . CQFD