Théorème

Pour tout nombre et ,

(+ )²=²+2+²

(−)²=²−2+²

(+)(−) = ²−²

Démonstration

Soit 2 nombres et , développons (a+b)² :

(+)² = (+)(+) = ²+++² = ²+2+²

De même pour (−)² :

(−)² = (−)(−) = ²−−+² = a²−2+²

Et enfin, pour (+)(−) :

(+)(−) = ² −+ −² = a²−² CQFD