Théorème

Pour tout triangle, les médiatrices des côtés se coupent en un même point : ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Démonstration

Soit un triangle, la médiatrice de et celle de
Soit le point d’intersection de et  [1]

est sur donc  [2]
est sur donc  [2]

il en résulte que
ce qui montre que , et sont sur un même cercle de centre .

Par ailleurs, comme , est sur la médiatrice de  [3]

Ainsi, les médiatrices des côtés du triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle . CQFD

Construction

Un article détaille la construction du cercle circonscrit à un triangle et donne des animations dans trois cas possibles.