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Angles inscrits égaux

par Michel Suquet

Théorème

Dans tout cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.

 

Démonstration

Soit un cercle de centre O et deux angles inscrits, par exemple ^ACB et ^ADB qui interceptent le même arc dont les extrémités sont A et B.

Considérons l’angle au centre ^AOB qui intercepte le même arc que ci-dessus.

Or, d’après le théorème de l’angle inscrit, chacun des angles inscrits ^ACB et ^ADB est égal à la moitié de l’angle au centre ^AOB : il en résulte que ces deux angles inscrits sont égaux : ^ACB=^ADB CQFD